线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始 h后，两车的距离最小.（ ）A. 6943
B. 1
C. 7043
D. 2 数学
网友回答
【答案】 如图所示，设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则t≤2.5，
∴AD=80t，BE=50t．因为AB=200，所以BD=200-80t，问
题就是求DE最小时t的值．
由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BD?BEcos60°
=（200-80t）2+2500t2-（200-80t）?50t
=12900t2-42000t+40000．二次函数求最小值即
当t=7043时，DE最小．
故答案为：C
【问题解析】
如图设th后，两车距离最小，则求两车D，E的距离最小，可以转化为在△BDE中，已知BD，BE，∠B．求DE，用余弦定理即可． 名师点评 本题考点 函数模型的选择与应用；余弦定理． 考点点评 本题考查建立数学模型的能力，根据题意，建立三角形，由余弦定理，得二次函数模型，求二次函数的最值问题，是基础题．
【本题考点】
函数模型的选择与应用；余弦定理． 考点点评 本题考查建立数学模型的能力，根据题意，建立三角形，由余弦定理，得二次函数模型，求二次函数的最值问题，是基础题．