一个向量a的单位向量是什么,方向怎样?如果在一个平面内有两个不相等的向量a和b,那么是不是有一个公共

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如向量(3,4)其长norm=5 ;单位向量=1/5*(3,4)=(3/5 ,4/5)
=> 向量a的单位向量=a / Ial
每一向量有自己的方向:两个不相等的向量a和b,没有公共向量
除非a,b同方向就有相同的单位向量
如 (3,4) ; (6,8); (9,12)=>单位向量(3/5 ,4/5) ,它们都是单位向量的 倍向量
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
数量的定义 数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量（或纯量），物理中常称为标量。
向量的定义 既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。
注：在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量。
（a1的1为a的下标，ai的i为a的下标,其他类推）。
向量的表示 1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。
2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。）
3、坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
向量的模和向量的数量
向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
注： 1、向量的模是非负实数，是可以比较大小的。
2、因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如，“向量AB>向量CD”是没有意义的。
特殊的向量 单位向量 长度为单位1的向量，叫做单位向量．与向量a同向且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。
零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．
规定：所有的零向量都相等．
当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。
自由向量 始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。
在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。
数学中只研究自由向量。
滑动向量 沿着直线作用的向量称为滑动向量。
固定向量 作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。
位置向量 对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。
相反向量 与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。有 -（-a）=a；
零向量的相反向量仍是零向量。
平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a‖b．
零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定：零向量与任一向量平行．
平行于同一直线的一组向量是共线向量。
共面向量 平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。
空间中的向量有且只有一下两种位置关系：⑴共面；⑵不共面。
只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。
向量的运算 设a=（x，y），b=(x'，y')。