【偏导数基本公式】偏导数公式及习题

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【答案】 偏导数的定义
　　设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数
　　z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)
　　△xz=f(x0+△x)-f(x0,y0).
　　如果△xz与△x之比当△x→0时的极限
　　存在,
　　那末此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数.
　　记作：f'x(x0,y0)或
　　关于对x的偏导数的问题
　　函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数
　　同样,把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限
　　存在,
　　那末此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数.
　　记作f'y(x0,y0)或
　　偏导数的求法
　　当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时,
　　我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导.如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导,
　　那末称函数f(x,y)在域D可导.
　　此时,对应于域D的每一点(x,y),必有一个对x(对y)的偏导数,因而在域D确定了一个新的二元函数,
　　称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数.简称偏导数.
　　例题：求z=x2siny的偏导数
　　把y看作常量对x求导数,得
　　把x看作常量对y求导数,得
　　注意：二元函数偏导数的定义和求法可以推广到三元和三元以上函数.
　　例题：求的偏导数.
　　我们根据二元函数的偏导数的求法来做.
　　把y和z看成常量对x求导,得.
　　把x和z看成常量对y求导,得.
　　把x和y看成常量对z求导,得.