如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．
（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；
（2）证明：△ABC∽△BDC． 数学
网友回答
【答案】 （1）
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵∠ABC=80°，∠BAC=40°，
∴∠ABD=∠BAC=40°，
∴∠CBD=40°，
∴△ABC∽△BDC．
【问题解析】
（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC． 名师点评 本题考点 相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 考点点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质和作法，基本作图是难点．
【本题考点】
相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 考点点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质和作法，基本作图是难点．