【九宫格题】怎样解九宫格的题???例如:将123456789填入...

网友回答

【答案】 1）每行的和数都相等，这个和数为15。
　　1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.
　　如论如何排，3行数字的总和一定是45。
　　要使得每行的和数都等于同一个数，则，这个数只能是 45/3 = 15。
　　2）使得每行，每列，2对角线的和都为15，中间的那个格子只能填5。
　　考虑第2行，第2列，和2对角线。
　　它们的总和为 4*15 = 60。
　　在它们的总和中，中间的格子的数字共出现4次，其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。
　　所以，它们的总和 = 4*中间格子的数字 + 其他8个数字
　　 = 3*中间格子的数字 + 9个数字之和
　　因此， 60 = 3*中间格子的数字 + 45，
　　 15 = 3*中间格子的数字，
　　 5 = 中间格子的数字。
　　3）数字9不能出现在4个角上的格子里。
　　如果数字9出现在角上的格子里了，那么为了保证对角线的3个数之和=15，
　　它的对角的数字就只能是1了。
　　数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1，5，9以外的数字，并使得行和=15，列和=15。
　　这样，因为，9+6 = 15，
　　所以，这4个格子中只能填入2，3，4这3个数字了。无法实现。
　　因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。
　　数字9只能填入第1行，或者第3行，或者第1列，或者第3列的中间的那个格子里。
　　4）数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。
　　由1），中间行或者中间列的数字之和为15，
　　由2），中间格子的数字为5，
　　由3），数字9只能出现在中间行或者中间列中，
　　因此，只能由9，5，1构成1行或者1列。
　　5）数字2，4和9只能在同一行或者用一列中。
　　假定数字9填入第1行中间的位置，数字1填入第3行中间的位置。
　　第1行的剩下的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个数字。
　　但9+6=15，
　　所以，剩下的2个格子里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2个出来，和9一起构成第1行。
　　有3种选择，
　　9 + 2 + 3 = 14，
　　9 + 2 + 4 = 15，
　　9 + 3 + 4 = 16.
　　只有第2种选择符合要求。
　　因此，只能由2，4和9一起构成第1行。
　　6）数字5，9，1，2，4填好后，其他所有数字只能有唯一的填法。
　　假定将4填入第1行第1列的格子，2填入第1行第3列的格子。
　　那么第3行第3列只能填入 15 － 5 － 4 ＝6
　　第3行第1列只能填入 15 － 5 － 2 ＝ 8，
　　第2行第1列只能填入 15 － 4 － 8 ＝ 3，
　　第2行第3列只能填入 剩下的 7。
　　7）所有九宫格的排列方式如下
　　因为数字5只有唯一的填入方式选择，〔中央的那个格子〕
　　数字9有4种选择，
　　在数字9选定后，数字4有2种选择。
　　当数字9和数字4选定后，其他数字只有唯一的选择，
　　因此，所有的九宫格的排列方式一共有4＊2＝8种。
　　7－1）数字9在第1行，数字4在第1列
　　4 9 2
　　3 5 7
　　8 1 6
　　7－2）数字9在第1行，数字4在第3列
　　2 9 4
　　7 5 3
　　6 1 8
　　7－3）数字9在第3行，数字4在第1列
　　8 1 6
　　3 5 7
　　4 9 2
　　7－4）数字9在第3行，数字4在第3列
　　6 1 8
　　7 5 3
　　2 9 4
　　7－5）数字9在第1列，数字4在第1行
　　4 3 8
　　9 5 1
　　2 7 6
　　7－6）数字9在第1列，数字4在第3行
　　2 7 6
　　9 5 1
　　4 3 8
　　7－7）数字9在第3列，数字4在第1行
　　8 3 4
　　1 5 9
　　6 7 2
　　7－8）数字9在第3列，数字4在第3行
　　6 7 2
　　1 5 9
　　8 3 4
　　〔完毕〕