【叶戈罗夫】叶戈罗夫定理中的条件mE小于正无穷能否去掉?

发布时间：2021-03-26 22:43:19

叶戈罗夫定理中的条件mE小于正无穷能否去掉? 数学

网友回答

【答案】 不能去掉.
　　例如取f0(x) = 1 (x ∈ [0,1]),f0(x) = 0 (其它),即区间[0,1]的特征函数.
　　再取fn(x) = f0(x-n),即区间[n,n+1]的特征函数.
　　可知函数列fn(x)在E = R上点点收敛到常数函数f(x) = 0.
　　但是fn(x)总在一个测度1的集合上与f(x)的差为1.
　　因此对0
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