已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为
网友回答
由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角.
半径为√3,正方体对角线为2√3,
a=正方体边长=2
那么球心O到截面的距离d,也就是球半径r减去正三棱锥在面ABC上的高：r-h
h=3V/s=3*(a^3/6)/[(√3*√2)*(2√2)/2]=4/(2√3)=2√3/3
d=r-h=√3-2√3/3=√3/3
答：球心O到截面的距离d为√3/3.
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为(图1)