怎么证明算术平均数相等的两组数,离散性小的那组的几何平均数较大?如题,例如(1+9)/2=(3+7)

发布时间：2021-02-17 22:56:07

怎么证明算术平均数相等的两组数,离散性小的那组的几何平均数较大?如题,例如(1+9)/2=(3+7)/2,而（1X9）的几何平均数却小于（3X7）的几何平均数.

网友回答

任取两个数a,b
由于ab=((a+b)^2-(a-b)^2)/4
所以当(a+b)不变时,(a-b)^2越小(离散型小),几何平均数越大
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