在△ABC中,AC=AE+CD,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：∠ABC=60°

发布时间：2021-03-15 00:55:21

在△ABC中,AC=AE+CD,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：∠ABC=60°

网友回答

在AC上取点F,使得AF=AE,记AD与CE交于点G,连接GF
AC=AE+CD,AF=AE
-> CF=CD AD、CE平分角BAC、角ACB
-> ∠EGA=∠AGF,∠DGC=∠CGF
∠EGA=∠DGC
-> ∠EGA=∠AGF=∠CGF
∠EGA+∠AGF+∠CGF=180度
-> ∠EGA=60度
AD、CE平分角BAC、角ACB
-> ∠GAC=1/2∠BAC,∠GCA=1/2∠BCA
∠EGA=∠GAC+∠GCA=1/2(∠BAC+∠BCA)
∠EGA=60度
-> ∠BAC+∠BCA=120度
-> ∠ABC=60度
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！