曲线积分(xy-y^4+3x^2)dx+(1/2x^2-4xy^3-e^3)dy忘了 它的区域L为椭

网友回答

虽说结果与路径无关,但是怎么知道起点与终点的位置如何?
如果透过格林公式的结果是0,用参数方程的结果又是0,那又如何解释呢?
那只有起点和终点的位置都一样,重合了.
起点无论从曲线哪处开始也好,都绕曲线正向走了一圈回到原来的位置.
格林公式的结果是0,无论你在曲线内如何设曲线也好,绕其走的曲线积分结果一样是0.
除非曲线内存在奇点,这样D就是复连通区域.
即单连通区域是0,复连通区域≠0
曲线积分(xy-y^4+3x^2)dx+(1/2x^2-4xy^3-e^3)dy忘了 它的区域L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的正向边界(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
曲线积分∮(xy-y⁴+3x²)dx+[(1/2)x²-4xy³-e³]dy，积分区域L为椭圆x²/a²+y²/b²=1的正向边界.
P=xy-y⁴+3x²；∂P/∂y=x-4y³；
Q=(1/2)x²-4xy³-e³；∂Q/∂x=x-4y³；
∂P/∂y=∂Q/∂x，
故此积分与路径无关，又是单闭连通域，故∮(xy-y⁴+3x²)dx+[(1/2)x²-4xy³-e³]dy=0
供参考答案2:
P=xy-y^4+3x^2 Q=1/2x^2-4xy^3-e^3
∂P/∂y=x-4y^3=∂Q/∂x
∴∮(L)(xy-y^4+3x^2)dx+(1/2x^2-4xy^3-e^3)dy=0