设数列an、bn、cn的前n项和分别为Sn、Tn、Rn，对?n∈N*，an=5Sn+1，，cn=b2n-b2n-1．
①求an的通项公式；
②求证：；
③若Tn＜λn，对?n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
网友回答
答案:解：①由an=5Sn+1得a1=5S1+1=5a1+1，．n＞1时，an-1=5Sn-1+1，
两式相减得an-an-1=5（Sn-Sn-1）=5an，，
所以．
②，
，
，
从而．
③由Tn＜λn得，，
若n=2k-1（k∈N*）是奇数，
则Tn≥4n-1，当且仅当λ≥4；
若n=2k（k∈N*）是偶数，，
Tn＜4n，即当λ≥4时有Tn＜λn．
综上所述，λ的取值范围是[4，+∞）．
分析：①由an=5Sn+1得a1=5S1+1=5a1+1，．n＞1时，an-1=5Sn-1+1，由此能求出an．
②，，，由此能够证明．
③由Tn＜λn得，，由此进行分类讨论能够得到λ的取值范围是．
点评：多个数列通常意味着多种形式的数列、多层次问题，解题通常需要有开阔的视野和思路，能适当选择、适时转换，关键是用等差等比数列性质处理好“起始”数列，不等式的处理则要求适度“放大”或“缩小”，处理好端点．