【f1积分规则】(√1-(x-1)^2)-x的定积分f1 0 和思路!

网友回答

【答案】 求不定积分√{√[1-(x-1)²]-x}dx
　　原式=∫√[1-(x-1)²]dx-∫xdx=∫√[1-(x-1)²]d(x-1)-x²/2
　　令x-1=sinu,则d(x-1)=cosudu,故其中∫√[1-(x-1)²]d(x-1)=∫cos²udu=∫[(1+cos2u)/2]du
　　=u/2+(1/4)∫cos2ud(2u)=u/2+(1/4)sin2u=u/2+(1/4)sin2u=u/2+(1/2)sinucosu
　　=(1/2)arcsin(x-1)+[(x-1)/2]√[1-(x-1)²]
　　∴√{√[1-(x-1)²]-x}dx=(1/2)arcsin(x-1)+[(x-1)/2]√[1-(x-1)²]-x²/2+C.
　　【因为题目没有给出积分限,故只能求不定积分.】 追问： sorry 可能是写的不清 是f1 0 太谢谢了