如图在直角三角形ABC中,AC=40,BC=30在其内部挖出一个矩形,则矩形面积最大为

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图字母标错了
按题意的话设矩形DEFG的一条边EF在AB上
EF=xCD=4/5 x CG=3/5 x
AD=40-4/5 x
DE:AD=BC:AB=3:5
DE=3/5 (40-4/5 x)=-12/25 x+24
S=x(-12/25 x+24)
=-12/25x2+24x
=-12/25(x2-50x)
=-12/25(x-25)2+300
当x=25时 面积最大为300
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
△AEF∽△BEC，AE/BE=AF/BC，BC=4BE/3；
矩形面积=AB×BC=(40-BE)×BC=(40-BE)×4BE/3
=4(40BE-BE×BE)/3
=4[200-(20-BE)^2]/3
矩形面积最大，则(20-BE)^2=0，BE=20，
矩形面积=800/3。
供参考答案2:
三角形CBE与三角形FAE相似
设CB=3X
则BE=4X
则AB=40-4X
矩形面积=CB*AB=3X*(40-4X)=-12X²+120X= -12(X-5)²+300
所以X=5时面积有最大值300
即当CB边为15,AB边为20时,矩形的面积最大
供参考答案3:
实际从图可以推出更为简便的方法，三角形AEF中 AC/BC 的中点构成的矩形面积即为最大值
S=(AC/2)*(BC/2)=300