【投影矩阵】矩阵的秩等于矩阵的迹这是仅限于投影矩阵?_

发布时间：2021-03-25 00:38:49

矩阵的秩等于矩阵的迹这是仅限于投影矩阵? 数学

网友回答

【答案】 只考虑对角阵,则矩阵的秩表示对角元中多少个非零,矩阵的迹表示所有对角元的和.所以如果对角阵的对角元全为0或1（即投影矩阵）,秩一定等于迹.不然除非对角阵的对角元非常特殊,例如二阶对角阵的两个对角元为3和-1,则秩=迹=2；如果两个对角元为3和0,则秩=1,迹=3
　　对于一般的矩阵,由特征值求秩时还要考虑特征值0对应的特征子空间的维数,问题显得更复杂.但除非很特殊的情况（例如投影矩阵）,秩一般不等于迹
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