【球面面积】球面总面积为什么是4πr^2

发布时间：2021-03-27 01:57:12

球面总面积为什么是4πr^2 数学

网友回答

【答案】 让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.
　　以x为积分变量,积分限是[－R,R].
　　在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
　　所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^2
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