在三角形中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c,f(A)-1,a根下7，且向量m（3，sinB)与n（2，sinC)共线，求边长b和c的值

网友回答

【分析】（1）利用向量的数量积公式得到f（x）的解析式，然后化简求单调区间；
（2）利用向量共线，得到b，c的方程解之．
【解答】解：（1）由题意知f(x)=2cos2x- 3 sin2x=1+cos2x- 3 sin2x=1+2cos(2x+π 3 )．3分
∵y=cosx在a2上单调递减，∴令2kπ≤2x+π 3 ≤2kπ+π，得kπ-π 6 ≤x≤kπ+π 3
∴f（x）的单调递减区间[kπ-π 6 ，kπ+π 3 ](k∈Z)，6分
（2）∵f(A)=1+2cos(2A+π 3 )=-1，∴cos(2A+π 3 )=-1，又π 3 ＜2A+π 3 ＜7π 3 ，∴2A+π 3 =π，即A=π 3 ，8分
∵a= 7 ，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=7.10分
因为向量 m =(3，sinB)与 n =(2，sinC)共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．
∴b=3，c=2.12 分