已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e

发布时间：2020-07-26 07:27:49

已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则A.a⊥eB.a⊥(a－e)C.e⊥(a－e)D.(a＋e)⊥(a－e)

网友回答

C解析由条件可知|a－te|2≥|a－e|2对t∈R恒成立，又∵|e|＝1，
∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0对t∈R恒成立，
即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．
∴(a·e－1)2≤0恒成立，
而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.
即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．
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