在△ABC中，BC=5，M和I分别为△ABC的重心与内心，若MI∥BC，则AB+AC=________．

发布时间：2020-08-05 19:16:10

在△ABC中，BC=5，M和I分别为△ABC的重心与内心，若MI∥BC，则AB+AC=________．

网友回答

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解析分析：首先连接AM并延长交BC于点D，连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E，AH⊥BC于H，则IE为内切圆I的半径．根据三角形重心的性质及相似三角形的性质易得到==，即AH=3r．再利用三角形的面积计算公式s△ABC=BC?AH=（AB+BC+CA）?r，故BC?3r=（AB+BC+CA）?r，即2BC=AB+CA即可得出
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