已知：如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC交于点D、E，∠1=∠B．求证：∠A+∠AEF=180°．

发布时间：2020-08-08 21:34:15

已知：如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC交于点D、E，∠1=∠B．
求证：∠A+∠AEF=180°．

网友回答

证明：∵DE∥BC，
∴∠2=∠B，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AB∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°．
解析分析：由于DE∥BC，根据平行线的性质可得∠2=∠B，而∠1=∠B，等量代换可得∠1=∠2，从而可判定AB∥EF，于是∠A+∠AEF=180°．

点评：本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是证明∠1=∠2．
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