如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，ED是AB的垂直平分线，则△ABD的面积=________．

网友回答

解析分析：先设CD=x，在直角三角形ABC中利用勾股定理求出BC，再利用线段垂直平分线的性质可知AD=BD=4-x，再在直角三角形ACD中利用勾股定理求出CD，然后利用S△ABD=S△ABC-S△ACD可求面积．

解答：如右图所示，设CD=x，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC===4，
∴BD=4-x，
又∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=4-x，
在Rt△ACD中，CD2=AD2-AC2，
即x2=（4-x）2-32，
解得x=，
∴S△ABD=S△ABC-S△ACD=（AC?BC-AC?CD）=×（4-）=．
故