在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则边CD的长为________．

网友回答

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解析分析：首先根据题意作出图形，然后以CD为边作等边△CDE，连接AE．易证得△BCD≌△ACE，则可得AE=BD=5，又由∠ADC=30°，可求得∠ADE=90°，然后由股定理可求得DE的长，继而可求得边CD的长．

解答：解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．
∴CD=CE=DE，∠DCE=∠CDE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∵，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD=5．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
∴DE==4，
∴CD=DE=4．
故