设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是A.[0，2]B.[0，1]C.[1，2]D.[-1，0]
网友回答
B解析分析：根据“亲密函数”的定义列出绝对值不等式|x2+x+2-（2x+1）|≤1，求出解集即可得到它的“亲密区间”．解答：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，则|f（x）-g（x）|≤1即|x2+x+2-（2x+1）|≤1即|x2-x+1|≤1，化简得-1≤x2-x+1≤1，因为x2-x+1的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2-x+1＞0＞-1恒成立；所以由x2-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“亲密区间”是[0，1]故选B点评：考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．