若函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是A.a2-3b＜0B.a2-3b＞0C.a2-3b=0D.a2-3b＜1
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A解析分析：对函数f（x）求导，根据f（x）为单调增函数，得到一个一元二次方程恒大于0，只要△＜0即可，求出a，b的关系式；解答：∵函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，∴f′（x）=3x2+2ax+b＞0，在R上恒成立，开口向上，∴△=（2b）2-4×3×b=4a2-3b＜0，∴a2-3b＜0，故选A．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，f′（x）大于0，f（x）为增函数，将问题转化为一元二次方程恒大于0的问题，是一道基础题；