在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BC=4AD，求tanB．

网友回答

解：设AD=x，则BC=4x，设BD=y，则tanB=．
在直角△ABD中，根据勾股定理可得：AB2=BD2+AD2=x2+y2
又∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高．
∴△ABD∽△CAB
∴AB2=BD?BC=y?4x=4xy
∴x2+y2=4xy
两边同时除以x2，得到：（）2-4（）+1=0．
解得：=2±，即tanB=2±．
解析分析：设AD=x，则BC=4x，设BD=y，则tanB=．根据勾股定理以及三角形相似的性质，对应边的比相等，即可得到关于x和y的方程，从而求得的值．

点评：本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质定理，把求三角函数的问题转化为方程问题是解决本题的基本思路．