阅读下列材料:
∵;;;
…
∴
=
解答下列问题:
(1)在和式中,第5项为______,第n项为______,上述求和的想法是:将和式中的各分数转化为两个数之差,使得首末两项外的中间各项可以______,从而达到求和目的.
(2)利用上述结论计算.
网友回答
解:(1)通过观察规律得知这些式子的分子都为1,第n项加式的分母为(2n-1)(2n+1),
∴第5项为 第n项为 ,使得首末两项外的中间各项可以化为0,从而求解.
(2)原式=
=
=
=.
解析分析:(1)是一道规律题,每个加式的分母是两个相邻的奇数的积,分子都是1,第n项的分母是(2n-1)(2n+1).从而求得结果.
(2)利用阅读材料告诉的方法和规律计算分式的加减法.
点评:本题考查了分式的加减法计算,要求学生通过阅读材料,寻找解题的规律和方法是一道理解和运用较强的分式加减计算题.