已知在正方形ABCD中,对角线AC、DB交于点O,E是CD边上一点,AE与对角线DB交于点M,连接CM.
(1)如图,点F是线段CB上一点,AF与DB交于点N,连接CN.若∠CME=30°,∠CNF=50°.求:∠EAF的度数;
(2)若点F′是CB延长线上一点,AF′与DB的延长线交于点N′,连接CN′.如果∠CME=α,∠CN′F′=β,请用含有α、β的代数式表示∠EAF′的度数:______.(第(2)问只需填写结论,不要求证明过程).
网友回答
解:(1)在正方形ABCD中,AC与BD互相垂直平分,
∴AM=CM,AN=CN,
∴∠MAC=∠MCA,∠NAC=∠NCA,
∵∠CME=30°,∠CNF=50°,
∴∠MAC=∠CME=15°,
∠NAC=∠CNF=25°,
∴∠EAF=∠MAC+∠NAC=15°+25°=40°;
(2)如图,∠EAF′=90°+.
理由如下:在正方形ABCD中,AC与BD互相垂直平分,
∴AM=CM,AN′=CN′,
∴∠MAC=∠MCA,∠N′AC=∠N′CA,
∵∠CME=α,∠CN′F′=β,
∴∠MAC=∠CME=α,
∠N′AC=(180°-β)=90°-β,
∴∠EAF′=∠MAC+∠N′AC=α+90°-β=90°+.
故