如图，四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=8cm，AD=6cm，CD=24cm，BC=26cm．（1）请说明BD⊥CD；（2）求四边形ABCD的面积．

网友回答

解：（1）∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵BD2=AB2+AD2=82+62=102，
∴BD=10，
∵CD=24，BC=26，
∴BD2+CD2=102+242=100+576=676，
BC2=262=676，
∴BD2+CD2=BC2
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD；

（2）S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×6×8+×10×24=144．
解析分析：（1）根据已知条件运用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，即可证出BD⊥CD；
（2）根据三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．

点评：此题考查了勾股定理，将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．