小明家凉台呈圆弧形,凉台的宽度AB为8m,凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m,则凉台所在圆的半径为A.4mB.5mC.6mD.7m
网友回答
B
解析分析:设圆心为O点,连接OA,OD,根据题意得:OC⊥AB,利用垂径定理得到D为AB的中点,求出AD的长,由OC-CD求出OD的长,在直角三角形AOD中,设OA=r,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解得到r的值,即为圆的半径.
解答:解:设圆心为O点,连接OA,OD,
根据题意得:OC⊥AB,
∴D为AB的中点,即AD=BD=AB=4(m),
设圆半径为r,则有OD=OC-CD=(r-2)m,
在Rt△AOD中,OA2=AD2+OD2,即r2=42+(r-2)2,
解得:r=5,
则凉台所在圆的半径为5m.
故选B
点评:此题考查了垂径定理的应用,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理及勾股定理是解本题的关键.