若对实数a、b定义一种运算?:a?b=a(1-b),则方程(x-1)?(x+1)=(-1)?(-1)的解是________.

发布时间:2020-08-07 10:54:17

若对实数a、b定义一种运算?:a?b=a(1-b),则方程(x-1)?(x+1)=(-1)?(-1)的解是________.

网友回答

x1=2,x2=-1
解析分析:根据题中的新定义把方程化为普通的一元二次方程,整理为一般形式后,把方程左边利用十字相乘的方法分解为两因式积的形式,根据两因式乘积为0,至少有一个为0转化为两个一元一次方程,分别求出方程的解即可得到原方程的解.

解答:根据题意得:方程(x-1)?(x+1)=(-1)?(-1),
可化为:(x-1)[1-(x+1)]=(-1)×[1-(-1)],
(x-1)(1-x-1)=-1×2,
-x(x-1)=-2,
x2-x-2=0,
因式分解得:(x-2)(x+1)=0,
即x-2=0或x+1=0,
解得:x1=2,x2=-1.
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