已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE平分∠ACB，EF⊥BC于F，且，求证：=．
网友回答
证明：如图：过点E作EG⊥AC于点G，
∵CE平分∠ACB，∴EG=EF．
∵∠ACB=90°，∴△AGE∽△ACB，△BEF∽△BAC，
∴=，=．
两式相加得：+=+===1
∴+=1．
∵GE=EF，
∴两边都除以EF得：+=
解析分析：过点E作EG⊥AC，可以得到两组相似三角形，△AGE∽△ACB，△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边的比相等，以及角平分线上的点到角两边的距离相等进行证明．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据角平分线的性质可以得到EG=EF，然后用两角对应相等可以证明两组三角形相似，利用相似三角形的性质证明．