已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于(

发布时间：2020-08-04 06:47:52

已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于(　 　)A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx

网友回答

D解析试题分析：解：∵f2（x）=（cosx）′=-sinx， f3（x）=（-sinx）′=-cosx， f4（x）=（-cosx）′=sinx， f5（x）=（sinx）′=cosx，…，由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，因为2015=4×503+3故f2010（x）=f3（x）=-cosx．故选D考点：三角函数的导数

点评：考查三角函数的导数的公式，会根据条件归纳总结得到结论，并利用得到的结论解决问题．
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