如图,已知∠A=∠B=∠DCE,CD=CE.
(1)说明△ACD与△BEC全等的理由;
(2)请判断线段AB、AD、BE之间有怎样的数量,并说明理由.
网友回答
(1)证明:∵∠DCB=∠A+∠D,∠DCB=∠DCE+∠ECB,
∴∠A+∠D=∠DCE+∠ECB,
∵∠A=∠DCE,
∴∠D=∠ECB.
在△ACD与△BEC中,
,
∴△ACD≌△BEC(AAS);
(2)解:AB=AD+BE.理由如下:
∵△ACD≌△BEC,
∴AC=BE,AD=BC,
∴AC+BC=BE+AD,
∴AB=AD+BE.
解析分析:(1)先由三角形外角的性质得出∠DCB=∠A+∠D,而∠DCB=∠DCE+∠ECB,∠A=∠DCE,则∠D=∠ECB,再利用AAS证明△ACD≌△BEC;
(2)根据全等三角形的对应边相等得出AC=BE,AD=BC,则AC+BC=BE+AD,从而得出AB=AD+BE.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了三角形外角的性质.