已知二次函数y=x2-2mx-2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解

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（1）证明：∵y=x2-2mx-2m2（m≠0），
∴a=1，b=-2m，c=-2m2，
△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-2m2）=4m2+8m2=12m2，
∵m≠0，
∴△=12m2＞0，
∴A，B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），
则x1+x2=-=2m，x1?x2==-2m2，
∴AB=|x1-x2|==2|m|，
∵抛物线的顶点坐标为：（m，-3m2），且在以AB为直径的圆上，
∴AB=2×3m2，
∴2|m|=6m2，
∴m=±，
∴y=x2±x-；
（3）根据（2）的结论，圆的半径为×6m2=×2=1，
弦CD的弦心距为|m|=，
∴CD==，
∴CD=．
解析分析：（1）求出根的判别式，然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；
（2）利用根与系数的关系求出AB的长度，也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；
（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．

点评：本题综合考查了二次函数与x轴的交点的个数的判断，根与系数关系的应用，以及圆的半径，弦心距，半弦长构成直角三角形的应用，勾股定理，综合性较强，但难度不是很大仔细分析求解便不难解决．