设动点P到A（－1,0）和B（1,0）的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,且存在常数λ（0

网友回答

由半角公式:1-cos2θ=2(sinθ)^2可以得到
2d1*d2*cos2θ=2d1*d2-4λ
在用余弦定理
d1^2+d2^2-2d1*d2*cos2θ=AB^2=4
两个式子一联立就有
|d1-d2|=2(1-λ)^(1/2)
从而判定这个轨迹是以A,B为焦点的双曲线,并且
实轴a=(1-λ)^(1/2),半焦距c=1,这样虚轴b=λ^(1/2).
从而得到方程
x^2/(1-λ)-y^2/λ=1