三角函数练习题 数学
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【答案】 1、已知角α的终边在射线y=（-√3）x（x＜0）上,求sinα+cosα的值.
2角α的终边上有一点P（1,-2）.
求:1)sin（α+二分之派）的值.
2)cos(α+派).
3、若角 三分之十派 终边有一点（-4,a）.
求：a的值.
4、已知cosα=负三分之二,求：1+tan²α 答案1、射线y=（-√3）x（x＜0）的斜率k=-√3=tanα ,
由公式得α=2π/3+2kπ,k∈N.
sinα=sin(2π/3+2kπ）=sin（2π/3）=√3/2.
cosα=cos(2π/3+2kπ）=cos（2π/3）=-1/2.
所以sinα+cosα=（√3-1）/2
2、原点O与点P之间的距离等于√1^2+(-2)^2=√5
sin（α+π/2）=cosα=-2/√5.cos(α+π)=-cosα=2/√5 .
3、由角 三分之十派 终边有一点（-4,a）知
角 三分之十派 终边在由原点和点P构成的射线y=（-a/4）x（x＜0）上
射线y=（-a/4)x（x＜0）的斜率k=（-a/4)=tan(10πα/3) ,得到10πα/3=arctan（-a/4)
于是得到α=3arctan（-a/4)/10π
4,cosα=负三分之二,(cosα)^2=4/9,得(sinα）^2=1-4/9=5/9
1+tan²α =1+(sinα/cosα)^2=1+sin²α/cos²α =1+(5/9）/（4/9)=9/4
已知α,β∈(3π/4,π),sin(α＋β)= -3/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α＋π/4)
答案α,β∈(3π/4,π),
=>(α＋β)∈(3π/2,2π) ;;(β-π/4)∈(π/2,3π/4)
sin(α＋β)= -3/5;;sin(β-π/4)=12/13
=>cos(α＋β)= 4/5;;cos(β-π/4)=-5/13
cos(α＋π/4)=cos[(α＋β)-(β-π/4)]=
cos(α＋β)*cos(β-π/4)+sin(α＋β)*sin(β-π/4)
=4/5*(-5/13)+(-3/5)*12/13
=-56/65
在三角形ABC中,若三边的长为连续整数,且最大角是最小角的三倍,求三边长.
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
由题意设b=a+1 c=a+2
(1) 当A,B,C均为锐角时,由正弦函数在(0,π/2)上单调递增
最大角的正弦值最大,最小角的正弦值最小
最长边的对角为最大角,最短边的对角为最小角
(2) 当A,B,C中存在钝角时,显然钝角所对边为最长边.
同样有
最长边的对角为最大角,最短边的对角为最小角
故 C=3A
a*sinC=c*sinA 代入得
a*sin3A=(a+2)sinA
由三倍角公式sin3A=3*sinA-4*sin^3(A)
3a*sinA-4a*sin^3(A)=(a+2)sinA
(2a-2)sinA=4a*sin^3(A)
sin^2(A)=(a-1)/2a
cos^2(A)=1-sin^2(A)=(a+1)/2a
又由余弦定理
cosA=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc
=[(a+1)^2+(a+2)^2-a^2]/2(a+1)(a+2)
=(a^2+6a+5)/2(a+1)(a+2)
=(a+1)(a+5)/2(a+1)(a+2)
=(a+5)/2(a+2) (∵a≠-1)
故[(a+5)/2(a+2)]^2=(a+1)/2a
整理得
a^3-15a+8=0
无整数解.
原题无解
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如果是二倍的话,前面分析过程都一样,得到
b=a+1 c=a+2,C=2A
a*sinC=c*sinA 代入得
a*sin2A=(a+2)sinA
cosA=(a+2)/2a
又由余弦定理
cosA=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc =(a+5)/2(a+2)
故(a+2)/2a=(a+5)/2(a+2)
a=4
b=a+1=5
c=a+2=6
1.矩形ABCD中AB＝10,BC＝8,E为AD边上一点,沿CE将△BDE对折,点D正好落在AB边上,求 tan∠AFE
2.等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8
则底角∠B的四个三角函数值
答案由题易知,FC=10,BC=8,所以在直角三角形FCB中可求得FB=6,所以AF=4.设AE=x,AE+ED=8,再由ED=EF,在直角三角形中运用勾股定理可列一个等式,解出x,用x/4,就是结果.
第二题,做AD垂直BC,则AD为BC中垂线,BD=DC=5,又因为AB=5,则AD=3,很容易就解出你要的结果了.
自己动手算算,我就不帮你算了,掌握方法更重要.