【实变函数】实变函数问题急证明:R3中坐标为有理数的...

发布时间：2021-04-02 10:04:54

实变函数问题,急证明：R3中坐标为有理数的点可数 数学

网友回答

【答案】 即证Q^3可数
　　可数集的笛卡尔乘积可数.
　　如果非要证明的话可以这样(以A*B为例)
　　A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}
　　因为A,B可数故可写成数列形式B={r1,r2,...,rn,...},
　　则A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}=∪(n从0到无穷){(a,rn)|a∈A,rn∈B}
　　因为{(a,rn)|a∈A,rn∈B}~A,所以可数,
　　可数个可数集的并是可数集.
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！