质量为m的带电小球，从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下．（1）若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，如图所示，且小球始终未离开轨道表面，小球应

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试题答案：（1）小球沿半球表面滑下至最低点的过程受重力、支持力，洛仑兹力这三个力的作用，但只有重力做功，机械能守恒，则有    mgR=12mv2设小球下滑至最低点时的速度为v，则：v=2gR  ①在最低点有：QvB-N=mv2R由①知小球在最低点的速度v是一定的，要使Q最小，则必须N=0，设此时的油滴电量为Q0，即 Q0vB=mv2R  ②联解①、②得带电量至少为 Q0=m2gRBR，由左手定则判断知：小球带正电．（2）设小球在与过圆心的竖直半径成θ角处离开球面，此刻速度为v1则在此处有：mgcosθ-N=mv21R  ①小球在离开球面处有  N=0  ②又据机械能守恒定律：mgR（1-cosθ）=12mv21  ③联解①②③得：cosθ=23即：θ=arccos23         当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos-123角的位置时离开轨道．答：（1）小球带正电，电量至少m2gRBR，（2）如果去掉磁场，而其它条件不变，当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos-123角的位置时离开轨道．