已知函数f（x）=x|x-a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实

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当0≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；则当a∈（2，4]时，由f（x）=x2+(2?a)x，x≥a?x2+(2+a)x，x＜a，得x≥a时，f（x）=x2+（2-a）x对称轴x=a?22＜a，则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a时，f（x）=-x2+（2+a）x对称轴x=a+22＜a，则f（x）在x∈（-∞，a+22）为增函数，此时f（x）的值域为（-∞，(a+2)24），f（x）在x∈[a+22，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，(a+2)24）；由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，(a+2)24），即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，(a+2)28a）即可，令g（a）=(a+2)28a，只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函数，g（a）max=g（4）=98，故实数t的取值范围为（1，98）．