发布时间：2019-08-07 17:26:49
已知椭圆c：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线x+y-3√2=0垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点。
（1）求椭圆C的方程
（2）若M，N分别为椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线x=4交与点Q，且向量MP·向量NQ=9
⑴解：A（0，b）、F（c,0)
∵A是BF的中点，则B（-c,2b)
直线AF与直线x+y-3√2=0垂直，垂足为B
∴(b/-c)(-1)=-1(斜率之积等于-1)
-c+2b-3√2=0
解得：b=√2
c=-√2
a=2
∴椭圆C的方程为：x²/4+y²/2=1
⑵设P(s,t)、Q（4，q),则：
∵M、P、Q三点在一条直线上
∴t/(s+2)=q/6(斜率相等）……①
∵向量MP·向量NQ=9
∴（s+2,t)·(2,q)=9,即：2s+tq-5=0……②
∵P在椭圆上，
∴s²/4+t²/2=1……③
解①、②、③联立的方程组得：（余略…）
建立坐标系，然后用向量来求解