试题难度:难度:中档 试题类型:填空题 试题内容:某同学由于求不出积分∫e1lnxdx的准确值,于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分∫e1lnxdx.他用计算机分别产生10个在[1,e]上的均匀随机数xi(1≤i≤10)和10个在[0,1]上的均匀随机数yi(1≤i≤10),其数据记录为如下表的前两行
x
2.50
1.01
1.90
1.22
2.52
2.17
1.89
1.96
1.36
2.22 y
0.84
0.25
0.98
0.15
0.01
0.60
0.59
0.88
0.84
0.10 lnx
0.92
0.01
0.64
0.20
0.92
0.77
0.64
0.67
0.31
0.80 则依此表格中的数据,可得积分∫e1lnxdx的一个近似值为______.
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试题答案:由题意,得到10个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点有6个,∴∫e1lnxdxe-1=610=35∴∫e1lnxdx=35(e-1)故答案为:35(e-1)