函数F（X）=cos^2x-2cos^2（x/2）的一个单调减区间

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f(x)=cos²x-2cos²(x/2)

f(x)=cos²x-(1+cosx)

=(cosx-1/2)²-5/4

当x∈(0,π/3)时，

f(x)单调递减。

解：   f(x)=cos²x-2cos²(x/2)

              =cos²x-cosx-1

             =(cosx-1/2)²-2

        当cosx=1/2时，f(x)有最小值，

        所以，当cosx≤1/2时，f(x)为减函数

        即：  -1≤cosx≤1/2

        所以函数的单调递减区间是：

                                2kπ+π/6≤x≤2(k+1)π

F(x)=cos²x-2cos²(½x)

f'(x)=-2cosxsinx+2·½cos½xsin½x

      =-2cosxsinx+½sinx

      =½sinx(1-2cosx)

驻点x=kπ x=2kπ±⅓π

显然x∈(0,⅓π) f'(x)<0 为f(x)的一个单调减区间

F(x) = cos^2x - 2cos^2(x/2) = cos^2x - 2[ (1/2) ( 1 + cosx ) = cos^2x - 1 - cosx

= ( cosx - 1/2 )^2 - 5/4；

x = 0 ， ( cosx - 1/2 )^2 有极大值；x = π/3 ，( cosx - 1/2 )^2 有极小值；

故，F(x) 单调减 的最小正区间是  ( 0，π/3 ) 。

∵ cosx=2cos²(x/2)-1

∴  f(x)=cos²x-2cos²(x/2)=cos²x-cosx-1

f '(x)=-2cosxsinx+sinx=sinx(-2cosx+1)=0

得一个极大值点x₁=0，一个极小值点x₂=π/3。

所以，一个单调减区间为（0，π/3）。