行星角动量问题为什么行星的合力矩为0?还有,开普勒第二定律怎么证明的?

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什么叫行星的合力矩?如果你说的是行星所受的外力对它自身的合力矩,那当然是0,因为行星受到的外力都是引力,全部过其自身的质心；若你说的是行星所受合力对引力中心的合力矩,由于行星所受的合力是指向引力中心的,所以合力矩也为零.开普勒第二定律的证明:设引力中心（例如太阳）位于O点,天体（例如地球）沿椭圆轨道经时间dt从点P1运动到点P2,则扇面OP1P2就是天体扫过的面积,设为s；设OP1长度为r,OP2长度为r+dr；延长OP1至P1',使OP1'的长度等于r+dr,在OP2上取一点P2',使得OP2'=r,这样就得到两个扇形OP1'P2和OP1P2',由上诉三个扇形的面积之间的关系,可以得出：扇形OP1'P2的面积>ds>扇形OP1P2'的面积 设OP1和OP2的夹角为f,写成表达式就是：0.5*（r+dr)^2 *f > s > 0.5* r^2 *f 将上式均除以dt,然后另dt -> 0,求极限.得到：s对时间的导数 = 0.5* r^2 *(f对时间的导数) 因为上式右端恰好是天体对引力中心的角动量（或者叫动量矩）的一半,由于上面已经说过,天体所受合外力对引力中心取矩为0,因此根据动量矩守恒定理,上式的右端为一个常数.也就是说s对时间的导数是一个常数,说明天体所扫过的面积s的变化速度是恒定的,换一种说法就是单位时间扫过的面积是恒定的,得证.