随着我国新型城镇化建设的推进，城市人口有了很大发展，生活垃圾也急剧递增.据统计资料显示，到2013年末，某城市堆积的垃圾已达到50万吨，为减少垃圾对环境污染，实现无害化、减量化和再生资源化，该市对垃圾进行资源化和回收处理.
(1)假设2003年底该市堆积的垃圾为10万吨，从2003年底到2013年底这十年中，该市每年产生的新垃圾以10%的年平均增长率增长，试求2013年，该市产生的新垃圾约有多少吨?
(2)根据预测，从2014年起该市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，同时政府规划每年处理上年堆积垃圾的20%，现用b1表示2014年底该市堆积的垃圾数量，b2表示2015年底该市堆积的垃圾数量，…，bn表示经过n年后该城市年底堆积的垃圾数量.
①求b1的值和bn的表达式;
②经过多少年后，该城市的垃圾数量可以控制在30万吨的范围内.(结果精确到0.1，参考数据:1.111=2.9，1.110=2.6，1.19=2.4，1.18=2.1)
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解答:解:(1)设2004年该城市产生垃圾为x万吨，依题意得:10+x+1.1x+1.12x+…+1.19x=50，…(2分)所以
x=40，所以x=
×40=2.5(万吨)…(4分)所以2013年该城市产生的新垃圾为2.5×1.19=7(万吨);…(5分)(2)①b1=50×0.8+3=43(万吨);…(6分)∵b1=50×0.8+3=50×
+3=43，b2=
b1+3=50×(
)2+3×
+3，bn=
bn-1+3=(
)2bn-2+3×(
)+3…(7分)所以bn=50×(
)n+3×(
)n-1+3×(
)n-2+…+3×
+3=50×(
)n+3×
=50×(
)n+15(1-(
)n)=15+35×(
)n…(9分)②由题意，15+35×(
)n≤30，∴(
)n≤
，…(10分)∵(
)3-
＞0，(
)4-
＜0，f(n)=(
)n是n的减函数，…(12分)∴n≥4时，该城市垃圾堆积量会少于30万吨，∴4年后该城市垃圾量可以控制在30万吨内.…(13分)