求下列曲线在映射w=(z+1)/(z-i)下的像。

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w = (z + 1) / (z - i)=(x+1+yi)/[x+(y-1)i]

    =(x+1+yi)[x-(y-1)i]/[x^2+(y-1)^2]

    =[(x^2+x+y^2-y)+(x+1-y)i]/[x^2+(y-1)^2]

u=(x^2+x+y^2-y)/[x^2+(y-1)^2]        

v=(x+1-y)/[x^2+(y-1)^2]

(1) y=x

     u=2x^2/(2x^2-2x+1)

     v=1/(2x^2-2x+1)

     (u-1)^2+(v-1)^2=1

(2)Imz=1  y=1

     u=(x^2+x)/x^2=1+1/x        

     v=x/x^2=1/x

     u=v+1

(3)x^2+y^2=1

     u=(1+x-y)/[2-2y]        

     v=(1+x-y)/[2-2y]

     u=v

(4) x^2+(y-1)^2=1

    u=(x+y)   

    v=(x+1-y)

    (u-1)^2+v^2=2