试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．
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试题答案：x的取值是0，1，2，3，其中3天不需要人工降雨的概率是：P(x=3)=(12)2(45)=15…（2分）2天不需要人工降雨的概率是：p(x=2)=(12)2(15)+(12)(12)(45)+(12)(12)(45)=120+25=920…（4分）1天不需要人工降雨的概率是：P(x=1)=(12)(12)(15)+(12)(12)(15)+(12)2(45)=620=310…（6分）0天不需要人工降雨的概率是：P(x=0)=(12)2(15)=120…（8分）不需要人工降雨的天数x分布列是x0123P12031092015不需要人工降雨的天数x的期望是：EX=0×120+1×310+2×920+3×15=6+18+1220=1.8…10分