若一个矩形的对角线长为常数a，则其周长的最大值为（）A．4aB．2aC．22aD．12a

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解：如图，设矩形的长和宽分别为x，y，则x2+y2=a2，其周长L=2x+2y，∵2xy≤x2+y2=a2，当且仅当x=y时取到等号∴L2=4（x2+y2+2xy）=4x2+4y2+8xy≤8（x2+y2）=8a2，当且仅当x=y时取到等号，此时为正方形．L≤22a．周长的最大值为：22a．故选：C．