一个函数一阶导存在，假设极值在=0处取得在定义域内最值怎么求

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首先要明确以下几个概念：

①驻点：一阶导数为0的点叫驻点。驻点不一定是极值点。驻点只是说明了在该点有水平方向的切线！驻点给取得极值提供了可能。

②极值点：存在一个x0和一个δ邻域，使得在该邻域内，存在f（x0）≤f（x）或者f（x0）≥f（x），则称该点为极值点。前者为极小值点，后者为极大值点。

极值点有可能为驻点，也可能是其他点（比如导数不存在的点）。

判断驻点是不是极值点的方法有两个：

a：单调性判别法——这需要通过判断f‘（x）的符号来确定，如果当x<x0时，f（x）单调增加（或减少），当x>x0时，f（x）单调减少（或增加），则x0是极大值点（极小值点）。或者当x<x0时，f‘（x）>0（或<0），当x>x0时，f'（x）<0（或>0），则x0是极大值点（极小值点）

b:凹凸函数法。这主要通过判定f''(x0)≥0（或≤0）来实现，前者是凹函数，x0是极小值，后者是凸函数，有极大值。

③最值点：指的是在整个定义域范围内的某一点x0，使得f（x0）≤f（x）或者f（x0）≥f（x），该点即为最值点。最值点的考虑通常是对所有极值点和区间端点的函数值进行比较后得出的。极值点不一定是最值点！最值点也可能不在驻点出现！必须综合所有可能进行比较才能得出结论。

综合以上分析，可知考虑最值点，必须考虑所有极值点和定义域的区间端点进行比较。

计算步骤：

（1）先求一阶导数f'(x)，令一阶导数为f'(x)=0，求得所有驻点；比如题目中的x=0

（2）再通过上述介绍过的方法，判断哪些驻点是极值点，哪些不是，还有没有其他特殊点。比如导数不存在（间断）点等，综合得出结论，定出极值点。

（3）在整个定义域范围内进行比较寻找，重点是极值点、特殊点（如导数不存在点）、区间端点（如果有），进行全面比较求出最大值（max）和最小值（min）

一般来说，在区间内连续可导，那么极大值点也是最大值点，极小值点也是最小值点。