变上限积分函数求导：I=∫f(t)dx,上限t,下限a.我用的方法是：先用牛顿-...

变上限积分函数求导：I=∫f(t)dx,上限t,下限a.
我用的方法是：先用牛顿-莱布尼茨求出定积分,然后再对t求导.得出答案为：
I’=f'(t)t+f(t)-af'(t).
请问这样做对吗?（我想应该是对的）,然后你们有什么简便的方法吗?