怎么证明(n-1)S2/σ2服从χ2（n-1）分布啊?S样本方差,σ是总体标准差分子是n-1倍的S的平方,分母是总体方差

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（均值用X* 表示,且可知X*=(∑Xi)/n）Xi服从正态分布 N(μ,σ2)，则(Xi-μ)/σ 服从标准正态分布 N(0,1)根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布X*服从正态分布 N(μ,σ2/n)，则(X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)∑(Xi-μ)2/σ2=(1/σ2)∑[(Xi- X*)2+μ2- X*2-2XiX*+2Xiμ]=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)∑(μ2-X*2+2XiX*-2Xiμ)=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)[n(μ-X*)(μ+X*)-2(μ-X*)∑Xi]=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(n/σ2)(μ-X*)[(μ+X*)-2(∑Xi)/n]=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(n/σ2)(μ-X*)2=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2完整写出来的话,如下:∑(Xi-μ)2/σ2=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2∵(X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)∴[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2服从Χ2(1)分布又∵∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布∴(1/σ2)∑(Xi-X*)2=∑(Xi-μ)2/σ2-[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2服从服从Χ2(n-1)分布