试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
A
B
C
D
E甲
90
92
94
95
88乙
89
86
87
94
91表2 民主测评票数统计表（单位：张）
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数甲
40
7
3乙
42
4
4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
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试题答案：（1）甲的演讲答辩得分=90+92+943=92（分），甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），当a=0.6时，甲的综合得分=92（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；（2）∵乙的演讲答辩得分=89+87+913=89（分）乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分）∴甲的综合得分=92（1-a）+87a当a=0.6时乙的综合得分=89（1-a）+88a．当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有a＜34又0.5≤a≤0.8∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有a＞34又0.5≤a≤0.8∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．